Archive for the ‘Lehiaketa0910’ Category

Sarien banaketa

Jueves, Marzo 18th, 2010

Gaur, Arrigorriaga Institutuan, Pi Eguna Lehiaketako sarien banaketa ospatu da. Aurkezpenean argazkiak ikusi ahal dituzue :

¡Crear tu propia Labloop slideshow de fotos para MySpace, Facebook, orkut o tu página web! mostrar todas las imágenes de esta slideshow

Eskerri asko parte hartu duzuen guztioi eta zorionak saridunei !

Saridunak

Domingo, Marzo 14th, 2010

Irudi honetan oinarrituta (FlickrCC) http://www.flickr.com/photos/blue-moose/4008834471/

Gaur ,2010.eko martxoaren 14an ,16:00etan (3-14-16) Arrigorriaga Institutuko Matematika Departamentuak eta IKT Batzordeak antolatu duten 1. Pi Eguna Lehiaketako irabazleen izenak jakinarazten dira :

DBHko 1. eta 2. mailak

Ezerezean geratu da

DBHko 3. eta 4. mailak

IRABAZLEAK (exequo) :

MAITE GUTIÉRREZ (4.A) eta IMANOL GONZÁLEZ (3.D) (diploma eta MP4a)

Aipamen bereziak :

Cristina Gutiérrez (4.B) eta Ane Pérez (3.E) (diploma)

Batxilergoa

IRABAZLEA :

JOSEBA ALONSO (Batx 1.A) (diploma eta MP4a)

Aipamen bereziak :

Xabier Ruiz de la Illa eta Mikel Cue, Batx 2. maila (diploma)

Zorionak guztioi . Sarien banaketa datorren ostegunean , 11:15etan , Bilera Gelan izango da eta guztiok gonbidatuta zaudete.

Goiko irudia oinarrituta honetan : http://www.flickr.com/photos/blue-moose/4008834471/ (FlickrCC)

DBH 1. eta 2. mailetako ikasleen marrazkiak

Lunes, Marzo 1st, 2010

1ziklopieguna

PI eguna (Xabier Ruiz de la Illa eta Mikel Cue, Batx 2. maila)

Martes, Febrero 23rd, 2010

PI-NOTXO

Domingo, Febrero 14th, 2010

Badakit oso testu luzea dela,baina asko  esfortzatu naiz eta espero dut zuentzat informazio hau baliogarria izatea.Marrazkiak ere egin ditut frogatuz zuzenak direla matematikariak eginadako formulak frogatzeko eta zuei adierazteko.

PI:

Pi zenbakiari buruzko bi erabilera ezagutzen ditugu: area eta perimetroa kalkulatzeko formulak.Baina,badakigu nola kalkulatu pi?

Historian zehar hainbat etapatan banatu da honen garapena:

*Zahartzarotik hasierako kalkulu infinituetararte.Hau da, pi-ren garapena antzinako Egipton du jatorri. Bertan gaur egun hain ezaguna den Rhind-en papiroa sortu zen, Ahmes-ek idatzitakoa k.a. 1800.  Aurrerakuntza handia egin zuen matematikako munduan, zirkunferentzia baten azalera aldeak zirkunferentziaren diametroaren 8/9a dituen karratuaren azaleraren antzekoa dela baieztatzen baitzuen.Horrezgain, honetaz ohartu zen :

π=256/81=>3,16O49…(HURBILKETA BAT)              Hau da bere baieztapena:

*Babiloniarrak, ordea, pentsatzen zuten zirkunferentzia baten perimetroa honen erradioa sei aldiz zela. Baina hurbilketa hau ez zen oso zehatza. Ikusten duzuenez, froga egin ostean oso ondo ikus daiteke tarte bat dagoela gaur egun erabiltzen dugun formula eta antzinako babiloniarrak erabiltzen zutenaren artean. Honi esker hurbilketa hau lortu zuten: 3´125.

*Grezian, Ippía de Elide-k kuadratriza asmatu zuen,  geroago Dinostratok erabilitakoa zirkunferentzia bat zuzentzeko.
Baina pi zenbakiarekin jarraituz, grekoak esfortzu handia egin zuten jadanik lortutako hurbilketak hobetzeko. Arquimedes, k.a II.mendean , hexagono erregular bat zirkunferentzia baten barruan sartuz (exhauzio metodoa), honetara ailegatu zen: 223/71< π < 22/7
Herón Alejandriakoak ere garatu zuen pi-a(k.o.75) ,kalkulu hau eginez: 22/7–>3´14285714…
Ondoren Tolomeok bere ikasketetan oinarrituta, pi zenbakiak polinomio honen antzekoa zela frogatu zuen: 3+ 8/60+ 30/3600=3´14166666…
XII.mendean Leonardo Pisanok Arquimedesen metodoa zabaldu zuen,pi-ri limiteak jarriz:
(1400/452)x(4/9)=3´1410… eta (1400/456)x(1/5)=3´1427
Ondoren, Ptolomeok II.mendean hurbiltasunezko zenbaki frakzionala atera zuen: π=377/120=3,1416…

*Bitartean, Metius nederlandarrak pi-ren balioa hurbiltzen zuen(355/133=3´1415929…)
*Txinan Chang Hong astrologoak hamarren erroa hurbilketa gisa erabiltzen hasi zen, k.o. 120.urtean.Hau da, 3´16227766…Mende bat geroago, beste astronomo batek (Wang Fang) 3,155555-era(142/45) hurbildu zuen, baina ezezagunak dira erabilitako metodoak.
Urteak pasata, Liu Hui matematikariak pi adierazteko 3´14 zenbakia nahikoa zela iradoki zuen. Baina denbora aurrera joan ahala (k.o. 480 hain zuzen) Tsu Chung Chi-k historiako pi-ren hurbilketarik hoberena egin zuen.Bere kalkuluak honetan oinarritu ziren: abb/cca(Non a,b eta c zenbaki ezberdinak dira eta eskuratzen den pi-ren balioa sei hamartar zehatz ditu).
*Indiak ere ekarpen handiak egin zituen matematikan pi-ri dagokionez. Aryabhata matematikariak 384 alde erregularreko poligonoa erabiliz pi-ren balioa 3´1416-era hurbildu zuen (k.o.500), 3925/1250 eginez. Baina, bi mende geroago Brahmaguptak gaitziritzi zuen Aryabhataren teoria eta Chang Hong bezala, hamarren erroa pi-ren hurbilketa gisa erabili zuen. Baina frogatuta dago honen kalkuluak Aryabhatarenak baino zehaztugabeagoa zela.Indiako jeinuekin jarraituz, k.o. 1400.urtean Madhava-k 11 hamartar zehatzeko hurbilketa lortu zuen serieak erabiliz (lehena izan zen metodo hau erabiltzen).
*Europako berpizkundean Viéte-k Arquimedes-en metodoa jarraituz balio berri bat eman zion zenbakiari 1540.an. Honi esker ohartu nintzen matematikako garrantzitzu guztiak ez zirela matematika munduan betidanik bizi edo guztiz sartzen. Esan nahi dut, Viétek legedia ikasi zuen unibertsitatean eta zale gisa matematikan sartu zen. Gaur egun, Viéte algebrako jeinutzat hartzen da.
1593, Viéte moduan ,Arquimedesen metodoa erabiliz, Adriaan Van Roomen-ek 16 hamartar zehatz atera zizkion pi-ri.
*Aro modernoan Ludolph Van Ceulen π-ren balioari 35 hamartar eman zizkion 1610.urtean. Hain zegoen harro, hil ostean bere hilobian lortutako pi-ren balioa zizelatzea agindu zuen.
Isaac Newton ere ekarpenak egin zituen matematikan, serieak garatu baitzituen. Baina, nire ustez, garrantzi handiagoa eduki zuen Abraham Sharp-ek egindakoa:Pi 71 hamartar zehatzeko balioa kalkulatu zuen.Bitartean hainbat matematikarik  pi-ren balioa zehazten saiatu ziren eta azkenik hori lortu zuten.Baina ez zuten Sharp moduan 71 hamartarreko balioa lortu.Hala ere, dakigunez denborak ekarpen berriak eragiten ditu, eta halaxe izan zen. 1789.an Jurij Vega eslovakiarrak Abraham-en marka ondu zuen, pi-ren balioa 140 hamartarretan handituz(horietako 126 zuzenak izanda).Urteak pasata William Rutherford(208 hamartar, horietatik 152 zuzen)William Shanks(707 hamartar lortu zituen) eta D.F.Ferguson(π-ren balioa kalkulatu zuen kalkulagailu mekaniko batez, 808 hamartar lortuz) eslovakiarraren kalkuluak hobetu zituzten, matematikan pausu handiak emanez.

Horrez geroztik kalkulatutako balioak ordenagailuei esker izan zen.Hauek dira kalkulu horien protagonistak:
-G.W. Reitwiesner (2037 hamartar)
-Guillord eta Bouyer(1001250 hamartar)
-Chudnovsky anaiak(4.044.000.000 hamartar)
-Kanada eta Takahashi(206.158.430.000 “…”)
-Fabrice Bellard.Hau izan da pi-ren balioa lortu duen azkenekoa,2.699.999.990.000 hamartarrekin.

Eta zu ,lortu ahal zenuke piren balioa aurrekoen markak onduz? Saia zaitez.

Azkenik, hau da pi-ri buruz interneten aurkitu dudan poesia,bitzia baina originala,ezta?

Soy y seré a todos definible,
mi nombre tengo que daros,
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros.

Cristina Gutiérrez, 4.b (Arrigorriaga)

Hona hemen aurtengo lehiaketarako sariak

Miércoles, Enero 20th, 2010

3 sari berdin egongo dira : 1-2 DBH , 3-4 DBH eta Batxilergoko ikasleentzat : 4 Gb-ko MP4 bat bozgorailuekin :